Esponente massimo di Lyapunov

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 12744 (2023) Citare questo articolo

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L'algoritmo della muffa melmosa (SMA) è un algoritmo ispirato alla natura che simula i meccanismi di ottimizzazione biologica e ha ottenuto ottimi risultati in vari problemi complessi di ottimizzazione stocastica. Grazie al principio di ricerca biologica simulata della muffa melmosa, SMA ha un vantaggio unico nel problema di ottimizzazione globale. Tuttavia, soffre ancora del problema di perdere la soluzione ottimale o di collassare all'ottimale locale quando si affrontano problemi complicati. Per superare questi inconvenienti, consideriamo l’aggiunta di un nuovo operatore locale multi-caotico al meccanismo di feedback del bio-shock della SMA per compensare la mancanza di esplorazione dello spazio della soluzione locale con l’aiuto della natura perturbativa dell’operatore caotico. Sulla base di ciò, proponiamo un algoritmo migliorato, denominato MCSMA, studiando come migliorare la selezione probabilistica di operatori caotici basati sull'esponente massimo di Lyapunov (MLE), una proprietà intrinseca delle mappe caotiche. Implementiamo il confronto tra MCSMA con altri metodi all'avanguardia sul Congresso IEEE sull'evoluzione Computation (CEC), ovvero tute di test benchmark CEC2017 e problemi pratici CEC2011 per dimostrarne la potenza ed eseguire l'addestramento del modello di neuroni dendritici per testare la robustezza di MCSMA sui problemi di classificazione. Infine, vengono adeguatamente discusse la sensibilità dei parametri di MCSMA, l'utilizzo dello spazio della soluzione e l'efficacia della MLE.

Le strategie metaeuristiche stanno diventando sempre più un modo diffuso per risolvere tutti i tipi di problemi di ottimizzazione matematica. A differenza delle euristiche tradizionali che le hanno precedute, le metaeuristiche possono far fronte ad una gamma ampia e più complessa di situazioni problematiche a causa della loro generalità, che non dipende dalle condizioni specifiche di un particolare problema1,2. 'Meta' può essere inteso come una sorta di trascendenza ed estensione dell'oggetto originale. Una meta-euristica è più un'idea o un concetto sviluppato su metodi euristici. A rigor di termini, un'euristica è una soluzione fissa ideata dalle caratteristiche di un dato problema per ottenere una soluzione migliore. La metaeuristica è una sorta di procedura astratta, che costruisce un insieme di processi o metodologie universali.

Al giorno d'oggi, con l'aumento della scala computazionale e della complessità di vari problemi applicativi di ingegneria, gli algoritmi e le euristiche di ottimizzazione tradizionali originali potrebbero non essere più in grado di affrontare l'attuale situazione pratica3,4, ad esempio la classificazione e simulazione delle immagini, l'ottimizzazione delle strutture portanti degli edifici, i parametri dell'energia solare ottimizzazione, ecc5. Questi problemi sono problemi NP-hard multidimensionali, non lineari e multi-fitting6, che hanno posto grandi sfide al sistema informatico esistente. Di conseguenza, gli informatici si aspettano di innovare l'intero sistema informatico dagli aspetti hardware e software7,8. È qui che nascono le metaeuristiche come aggiornamento degli algoritmi dall’architettura sottostante. Le metaeuristiche sono un perfezionamento delle euristiche, che sono il prodotto della combinazione di algoritmi stocastici e ricerca locale. Creano un processo in grado di eliminare l'ottimo locale e svolgere una solida ricerca nello spazio delle soluzioni coordinando l'interazione tra miglioramento locale e strategie operative9. Durante la procedura, le strategie di ricerca vengono abituate ad acquisire e padroneggiare le informazioni per trovare in modo efficace la soluzione ottimale approssimativa. Pertanto, il meccanismo operativo della meta-euristica non dipende eccessivamente dal modello organizzativo di una determinata situazione. Questo principio può essere ampiamente applicato all'ottimizzazione combinatoria e al calcolo di funzioni10,11.

Nella meta-euristica, negli ultimi anni l’intelligenza dello sciame ha attirato un notevole interesse e attenzione da parte della ricerca nei campi dell’ottimizzazione, dell’intelligenza computazionale e dell’informatica12. Mostra un comportamento intelligente computazionale attraverso la semplice cooperazione tra ciascuna intelligenza e mostra una capacità di selezione molto più forte di un individuo nel caso di selezione ottimale13,14. L'ottimizzazione delle colonie di formiche (ACO) è un risultato fondamentale nello sviluppo della teoria sistematica dell'intelligenza degli sciami. Dorigo et al. hanno studiato la pianificazione del percorso della colonia di formiche reali e l'uso del meccanismo biologico dei feromoni, utilizzando la concentrazione di feromoni come indice di qualità per guidare gli individui verso il percorso più breve15. La popolazione della generazione successiva accerta il percorso superiore in tutto lo spazio in base all'intensità dei feromoni della generazione precedente. Maggiore è l'intensità dei feromoni in un determinato percorso, più presumibilmente gli individui attireranno quel percorso. Il percorso con il feromone più alto può essere considerato la soluzione ottimale ricercata dall'algoritmo16,17. ACO ha una buona capacità di ricerca globale ed è ampiamente utilizzato in molte aree di ottimizzazione combinatoria18. Ad esempio, Gao et al. ha migliorato l'idea del clustering k-means in ACO e ha proposto un algoritmo di clustering di colonie di formiche che ha ottenuto risultati considerevoli nella risoluzione dei problemi di routing della posizione dinamica19. L'ottimizzazione dello sciame di particelle (PSO) differisce dall'ACO in quanto PSO presta maggiore attenzione alla direzione dell'apprendimento del processo decisionale e alla condivisione collaborativa delle informazioni quando tutte le particelle attraversano lo spazio della soluzione20,21. Nell'iterazione per periodo, per particella è obbligata a esprimere un giudizio di apprendimento sull'opportunità di modificare il percorso che si basa sull'idoneità a misurare la soluzione ottima globale e la soluzione ottima locale. Pertanto, PSO accelera il tasso di convergenza estraendo il meglio attuale e la popolazione di particelle ha un alto tasso di convergenza in termini di esplorazione. Un'ampia gamma di studi correlati basati su PSO è stata ora implementata in sistemi complessi, ottimizzazione tradizionale e persino problemi ingegneristici su larga scala22. I due algoritmi di cui sopra sono alcuni degli algoritmi di intelligence della popolazione più diffusi e di successo. E poi sono emersi tutta una serie di algoritmi metaeuristici con idee di intelligenza di sciame, tra cui l’algoritmo delle lucciole23, l’algoritmo di ottimizzazione delle balene (WOA)24, l’algoritmo di impollinazione dei fiori25, l’algoritmo delle colonie di api artificiali26, ecc.